IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985).

УДК:004.451:004.43

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕННОЙ РАЗРЯДНОСТИ/ТОЧНОСТИ

ЛюлюзовМалик Юсупович, магистрант 1-го курса направления 710400 «Программная инженерия», кафедра «Программное обеспечение компьютерныхсистем» (ПОКС), КГТУ им. И. Раззакова, (+996) 56-38-53. г.Бишкек, пр. Мира 66, e-mail:abdu.malik5660@gmail.com.

Тен Иосиф Григорьевич, к.т.н., доктор, заведующий кафедрой ПОКС, КГТУ им. И. Раззакова, (+996) 56-38-53. г.Бишкек, пр. Мира IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). 66, e-mail:tenig@mail.ru.

Мусина Индира Рафиковна, к.т.н., доцент кафедры ПОКС, КГТУ им. И.Раззакова, (+996) 56-38-53. 720044, г.Бишкек, пр. Мира - 66, e-mail: musina-indira@yandex.ru

Инструкция

В данной статье рассматриваются главные предпосылки возникновения ошибок, неминуемых при всех вычислениях на компьютере. Главное внимание уделено детальному исследованию и приятному представлению IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). арифметических систем ограниченной разрядности/точности, которые употребляются в всех цифровых компьютерах. Предлагается решение трудности определения требуемых черт микропроцессора для удачной работы программки.

Ключевики: компьютерная математика, точность вычислений, разрядность микропроцессора, числа с плавающей запятой.

Finite-precision arithmetic systems

Malik UsupovichLuluzov, First-year master student of Software Engineering (SE) Department, Kyrgyz State Technical University IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). (KSTU) named after I. Razzakov, (+996) 56-38-53. 720044, Bishkek city, 66, prospect Mira, e-mail: abdu.malik5660@gmail.com.

IosifGrigorievich Ten, PhD, Professor, Head of SEDepartment, KSTU, named after I. Razzakov, (+996) 56-38-53. 720044, Bishkek city, 66, prospect Mira, e-mail: tenig@mail.ru.

Musina Indira Rafikovna, PhD, Associate Professor, SEDepartment,(+996) 56-38-53.720044 , Bishkek city, KSTU named after IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). I.Razzakov e-mail: musina-indira@yandex.ru.

Summary

The article discusses the main causes of the errors that are inevitable in any calculations on a computer. The main attention is paid to the detailed study and a clear presentation systems limited arithmetic word length /precision that is used in IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). all digital computers. It proposed solution to the problem of determining the required processor performance to the success of the program.

Keywords: computer arithmetic, calculation accuracy, bit processor, a floating point number.

Введение

На сегодня при решении хоть какой задачки, требующей арифметических вычисленийна компьютере, юзер сталкивается с 2-мя видами ошибок: ошибки IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). входных данных (ошибки действий юзера) и ошибки вычислений. И если на 1-ый вид ошибок разработчикиникак воздействовать не могут, то ответственность за возникновение ошибок второго вида вполне возлагается на их.Данная статья посвящена решению задачи, связанной именнос ошибками вычислений.

Если исключить все ошибки разработчика, связанные с неправильной реализацией IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). метода, то ошибки в вычисленияхмогут появляться из-за округления в самой системе, т.к. неважно какая it система не может быть нескончаемо четкой. Предпосылкой такового рода ошибок является ограничение памяти и разрядности микропроцессора. Например, в обыкновенной математике, меж нулем и единицей существует нескончаемое количество вещественных чисел, а компьютер IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). из-за собственной ограниченной памяти не может хранить и использовать такие числа. В таких случаях компу приходится их округлять.Для представления таких чисел, была введена система чисел с плавающей запятой, что является компромиссом меж точностью вычислений и скоростью работы.Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, условно IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). разбитых на символ, порядок и мантиссу[1]. Порядок и мантисса — целые числа, которые совместно со знаком дают представление числа с плавающей запятой (рис. 1).

Рис.1. Представление числа с плавающей запятой.

Постановка задачки

Разработка хоть какого программного обеспечения начинается с разработки технического задания (ТЗ). Не считая многофункциональных требований, в ТЗ должны быть представлены IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). и нефункциональные требования, в каких одним из главных является требования к компу (микропроцессору). Большая часть программистовне могут обоснованно предъявить требования к чертам hardware. Некие разработчики, пытаясь сберечь средства заказчика, приводятв требованиях к hardware более слабенькие свойства, тем подвергая рискам работу будущей системы.В то время как, другие завышают требования IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985)., вынуждая заказчиков получать более дорогие компы с высочайшими чертами, в то время, как в этом нет никакой необходимости. Таким макаром, появляется необходимость в программке, которая будет наглядно показывать зависимость точности от разрядности микропроцессора.

Разработка программки

Цель разработки программки - найти очень вероятную точность для различных микропроцессоров. Эта программка позволит программерам в техническом IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). задании верно сформировать требования к чертам компьютера для заслуги требуемой точности вычислений.

Для определения очень вероятной точности в программке юзеру будет нужно только ввести некие начальные данные, такие как:

· β– основание исчисления. Основание определяет систему счисления разрядов. Математически подтверждено, что числа с плавающей запятой с базой β = 2 (двоичное представление) более устойчивы IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). к ошибкам округления, потому на практике встречаются только базы 2 и, пореже, 10.

· t – параметр, характеризующий разрядность микропроцессора,

· L – нижняя граница экспоненциального показателя,

· U – верхняя граница экспоненциального показателя.

Программка в качестве результатов выдает последующие характеристики:

ü Хоть какое число в системе с плавающей запятой представляется последующим образом:

где

ü Количество всех чисел в системе с плавающей IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). запятой, вычисляемое по формуле:

ü UFL – Уровень исчезновения разрядов:

ü OFL – Уровень переполнения разрядов:

ü –Machineprecision (машиннаяточность). Это - малый шаг от 1-го вещественного числа к другому. Перед вычислением значения нужно обусловиться со методом округления чисел в системе с плавающей запятой. Существует два главных метода округления:

§ Chop – “Рубить” –«отрубает» правую часть вещественного IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). числа, оставляя слева необходимое количество знаков.

§ Roundtonearest – “Округление до наиблежайшего”, является режимом по дефлоту и подходит для большинства применений, он обеспечивает более четкий итог.

После того, как обусловились с выбором метода округления, вычисляем значение . Для метода округления Chop, используем формулу [2]:

Для метода округления Roundtonearest, используем формулу[2]:

Выше IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). выставленные модели были реализованы в программке, разработанной специально для исследования зависимости точности от разрядности микропроцессора. Программка разработана на языке C#в среде VisualStudio2013.

Результаты исследовательских работ

Для исследования зависимости точности вычислений от применяемого микропроцессора (процесса округления вычислений) при помощи разработанной программки использовались последующие значения (рис. 1):

Betta (β)= 2 – бинарная система исчисления;t= 3;

L (нижняя IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). граница экспоненциального показателя) = -1;

U (верхняя граница экспоненциального показателя) = 1;

В качестве метода округления выбранRoundtonearest(округление до наиблежайшего).

После нажатия на кнопку Start программка вычислила:

UFL (Underflow Level) = 0.5;OFL (Overflow Level) = 3.5;E_mach ( )= 0,125;

AmountofPoints(Полное количество чисел в системе с плавающей точкой) = 25;

На графике, выставленные на рисунке 1, изображены все точки, вероятные при IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). таких начальных данных. График указывает, что при разрядности микропроцессора равной 3, нельзя получить, к примеру, число 0,25 либо 0,3. И если отнять от числа 3 число 0,75, то мы получим 2, т.к. в смоделированной системе чисел с плавающей запятой, числа 2,25 не существует.

На рисунке 3 представлены результаты работы программки при увеличении разрядности (t IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985).=4).В данном случае, благодаря повышению точности, мы сможем получить число 2,25, если отнимем 0,75 от числа 3.

Рис.2.Результаты исследовательских работ приt=3.

График указывает, что с повышением разрядности возрастает точность вычисления, также спектр значений чисел и их количество.

Рис.3.Результаты исследовательских работ приt=4.

Заключение

Были проведены исследования в области компьютерной математики, выявлены IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). главные препядствия и на базе приобретенных данных была разработана программка, которая наглядно показывает зависимость точности от разрядности микропроцессора. При помощи данной программки можно найти очень вероятную точность для микропроцессоров с разной разрядностью. Эта программка позволяет программеру в техническом задании верно сформировать требования к чертам компьютера, чтоб достигнуть требуемой точности IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985). вычислений.

Литература

1. IEEE 754 - эталон двоичной арифметикис плавающей точкой. http://www.softelectro.ru/ieee754.html.

2. Heath M.T. ScientificComputing.An Introductory Survey. Boston McGraw Hill, 1997 ISBN 0-07-027684-6.

References

IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. (ANSI/IEEE Std 754-1985).

2. Heath M.T. ScientificComputing.An Introductory Survey. Boston McGraw Hill, 1997 ISBN 0-07-027684-6.


idei-svobodi-v-lirike-aspushkina-sochinenie.html
idei-vvdokuchaeva-v-razvitii-land-ved-ya.html
idejnaya-napravlennost-romana-f-m-dostoevskogo-unizhennie-i-oskorblennie-sochinenie.html